数轴知识讲解

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数轴知识讲解

一、知识框架

数轴



意义 数轴的画法 利用数轴比较有理数的大小

二、知识要点 1、数轴的意义

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.理解数轴的概念时要注意： （1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；

（2）数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线;正方向一般是规定为右边的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度,后者是指所取度量单位的名称,这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1"的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；

（３)同一数轴的单位长度不能变；

(４)数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。

２、数轴的画法

数轴的画法一般可分为以下四个步骤： （１）画一条水平的直线；

(2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示）； （３）确定正方向，用箭头表示出来;

（4)选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致.

3、利用数轴比较有理数的大小

画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示，原点表示数０．表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。

由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比较两个有理数的大小规律。

正数都大于０，负数都小于0，正数大于一切负数。 三、例题讲解

例１下面所画数轴其中正确的是（ )

1

2

3 4 A -1 0

C

5

-2 -1

B

0 1 2



-2

1 2

-2 -1 0 1 D

2 3



1 / 3


分析:运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。

解:Ａ没有标明原点,Ｂ没有标明正方向，C单位不统一,故应选择D。

点评:数轴的意义具有四点:一条直线,原点、正方向、单位长度，画数轴就是对照这四点要求进行，缺一不可。

例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：

1

3，0，1，1,1．５,＋5

2

分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点;第三步用字母标出或直接写出。

解:

1

1

21 1.5 +5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5



点评:在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置。如在

31，所表示的点，应将0与1间的两点的线段四等分,靠近原点O的等4413

分点表示，靠近1表示的点四等分点表示，这里容易标错，千万注意。

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数轴上画出

例3在数轴上表示下列各数，再按照大小的顺序用“＞”连接起来。

11

5,0，1，2，3,1,2

22

分析：首先画出数轴，把这些数在数轴上标出，根据这些数在数轴上的顺序,大小

关系，一目了然，再按照从右到左的顺序用“＞”连接起来.

解：如图所示，2

-5

-5 -4 --2 -1 0 1 2 3



点评：比较两个数的大小，可以借助于数轴，这种数形结合的方法要掌握好。 四、考题再现

例1(08年、乐山）如图，Ａ、Ｂ两点在数轴上,点A对应的数为2，

A 若线段AＢ的长为3，则点B对应的数为 。 B

分析:由数轴可知:点B在原点的左边，表示的是负数,

0 2 又点A表示数２，且ＡB=3,所以，点B对应的数为1。

解：1。

点评：本题如果没有给出A、Ｂ两点在数轴上的位置，应该注意多解的情况. 例2（08年,乐山市）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到

5 达点B,再向右移动5个单位长度到达点C。若点C表示

C B 2 A 的数为1,则点A表示的数为（ )

0 1 A.7ﻩ Ｂ.3 C。3ﻩ D．2



2 / 3

11

〉2＞1＞０＞1＞3>5 22

1121-0 1 2 22

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