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x2
1.(2021乙(文)设B是椭圆C:y21的上顶点,点P在C上,则PB的最大值为( )
5
A.
5 2
B.6 C.5
D.2
x2y2
2.(2021乙(理))设B是椭圆C:221(ab0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足
ab|PB|2b,则C的离心率的取值范围是( )
2
,1A. 2
1
B.,1
2
2C.0,
2
D.0,
2
1
x2y2
3.1的一条渐近线的距离为( ) (2021甲(文))点3,0到双曲线
169A.
9 5
B.
8 5
C.
6 5
D.
4 5
x2y2
4.(2021新高考Ⅰ卷)已知F1,F2是椭圆C:1的两个焦点,点M在C上,则MF1MF2
94
的最大值为( ) A.13
二、多选题
5. (2021年新高考Ⅰ卷)已知点P在圆x5y516上,点A4,0、B0,2,则( )
2
2
B.12 C.9 D.6
A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当PBA最小时,PB32 D.当PBA最大时,PB32 三、填空题
x2y26.(2021乙(文)试题)双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为________.
45x2
7.(2021乙(理))已知双曲线C:y21(m0)的一条渐近线为3xmy0,则C的焦距为
m
_________.
22xy
8.(2021甲(理))已知F1,F2为椭圆C:1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的
164
PFQF两点,且PQF12的面积为________. 1F2,则四边形
9.(2021新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点,抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,P为C上一点,
PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQOP,若FQ6,则C的准线方程为______.
四、解答题
2
10.(2021年乙(文))已知抛物线C:y2px(p0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足PQ9QF,求直线OQ斜率的最大值.
2211.(2021乙(理))已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F,且F与圆M:x(y4)1上
2
点的距离的最小值为4. (1)求p;
(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.
12.(2021甲(理))抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:x1交C于P,Q两点,且OPOQ.已知点M2,0,且(1)求C,
M与l相切.
M的方程;
M相切.判断直线A2A3与M的位置关
(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与系,并说明理由.
F213.(2021新高考Ⅰ卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点F117,0、
点M的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)设点T在直线x
17,0,MF1MF22,
1
上,过T的两条直线分别交C于A、B两点和P,Q两点,且2
TATBTPTQ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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