逻辑与谎言

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逻辑与谎言



逻辑是数学的一大支柱，不会逻辑推理很难学好数学，下面我们就一具体事例说明这一问题：“现有张三、李四、王五三人，张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎。请问：张三、李四、王五谁在说谎？谁说的是真话？”

该问题看起来复杂，但若把它变为数学问题，则清晰多了。

设张三为A、李四为B、王五为C，说真话为1，说谎话为0.

若A=1，即张三说真话。

由于张三说：“李四在说谎”可推知B=0.

而李四说：“王五在说谎”，但B=0，李四说假话，则王五说的真话C=1；

由于王五说：“张三和李四都在说谎”，可知A=0，B=0与A=1矛盾。

则A=1时问题无解。 若张三说假话，即A=0.

由于张三说：“李四在说谎”，可知李四说真话，即B=1； 李四说：“王五在说谎”知C=0

由于王五说：“张三和李四都说谎”，而C=0，可得A=1，


B=1或A=0，B=1，或A=1，B=0.只要这三种情况有一种成立，都可说明王五说的张三、李四全都说谎是假的，因在这三种情况中至少有一个人说的是真话。由这三种情况可以挑选出A=0，B=1，C=0符合要求。

结论：张三、王五说假话，李四说真话。

利用逻辑推理进行判断的题目，形式可以多种多样，请看下面问题：

“某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现在知道下面两项事实： 这100人中，至少有1名是诚实的。 其中任何两人中，至少有一名是虚伪的。 请你判断：有多少名诚实的？多少名虚伪的？“ 既然参加会议的人至少有一名是诚实的，就让这名诚实者与其余99人中每人组成一对，根据“任何两人中，至少有一名是虚伪的”，可以推知剩下的99人都是虚伪的。 结论：1名诚实的，99名虚伪的。

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